Teoría de conjuntos

Es una colección de objetos bien definidos por medio de alguna o algunas propiedades en común. Por objeto entenderemos, no sólo cosas físicas, como discos, computadoras, etc. Sino también abstractas, como números, letras, etc.
Este tipo de estrategia nos ayuda a comprender cómo se conforman los conjuntos y a saber interpretarlos los conjuntos se conforman por un conjunto universo o referencial por medio de estos se pueden realizar varias operacion como:

1. Unión
2. Intersección 
3. Diferencia 
4. Diferencia simétrica 
5. Complemento 
6. Cardinal
7. 
   

Proposiciones y valores de verdad

La preposición es el significado de una idea, enunciado, conjunto de palabras o letras a las que se les puede asignar uno y solo uno de los valores de verdad, que pueden ser verdadero o falso, pero no ambos valores a la vez. Este tipo de estrategias nos ayudan a verificar enunciados en los cuales son difíciles de interpretar por los términos utilizados. Esto nos ayuda de gran manera a poder interpretar grandes párrafos y nos ayuda a poder tomar decisiones concretas sin tener duda de ningún tipo. Por ejemplo en contratos nos ayuda a comprender hasta las letras más pequeñas de ellos.

Resolución de problemas

Problema es toda situación nueva que requiere la aplicación de alguna estrategia para su solución. Si esto no se cumple deja de ser problema. A lo largo del curso hemos podido ver como el método descubierto George Polya nos ha sido funcional en todas las técnicas de resolución de problemas que hemos utilizado para estructurar los problemas de una manera sencilla y eficiente en la cual podemos mostrar por pasos como llegamos a la solución de un problema.
Estos pasos que hemos utilizado durante todo el curso son:

1. Comprender el problema
2. Formular un plan 
3. Llevar a cabo un plan
4. Revisar y comprobar 

Hacer ejercicios es muy valioso en el aprendizaje: nos ayuda a aprender conceptos, propiedades y procedimientos, los cuales podremos aplicar cuando nos enfrentamos a la tarea de resolver problemas.

Ecuación de primer grado

Las ecuaciones de primer grado son una manera de resolver problemas con mayor facilidad ya que planteando este tipo de solución el problema se vuelve mucho mas fácil de resolver por la manera en la que se plantea el problema. Las ecuaciones de primer grado son enunciados que establecen que dos expresiones son iguales, en ella se incluyen términos conocidos, variables o incógnitas y signos de operación y agrupación.

Con este tipo de estrategia poder resolver problemas como, encontrar la ganancia en un periodo de tiempo, también encontrar el valor de alguna incógnita actualmente o el valor de dos personas segun criterios son problemas muy comunes en el diario vivir de un profesional y por la carrera que estamos estudiando son muy útiles.

Interpretación de Graficas

Las gráficas son representaciones abstractas de relación entre dos o mas variables, también resumen y organizan la información, este tipo de maneras en que se presentan trabajos de investigación, entre otros nos facilitan la visualización de información. Hay cosas en que la relación entre dos variables  es sencilla de interpretar y la gráfica que expresa se deduce directamente del dibujo que acompaña el texto, teniendo incluso un cierto parecido.

Existen diferentes tipos de gráficas:

• Gráficas circulares
• Gráficas de barras o columnas
• Gráficas lineales

Estas son las mas comunes.

Trabajar hacia atras

Esta estrategia nos funciona para la solución de problemas, ya que consiste en que a partir de el ultimo dato que se nos da, hay que ir pensando hacia atrás, paso por paso, hasta que lleguemos a los datos originales del problema. 

Un ejemplo de ello es si queremos saber cuanto gastamos en la semana, pero no nos acordamos de cuanto dinero teníamos al inicio, hacemos uso de esta estrategia y comenzamos desde nuestro dato final, ósea con cuanto dinero nos quedamos al final, y así vamos avanzando hasta que llegamos a el dato original, ósea con cuanto dinero empezamos. 

Hacer un diagrama o figura - Resolver un problema equivalente

Quinta estrategia:
Hacer un diagrama o figura esta estrategia es muy util ya que en la mayoría de problemas necesitamos dibujar un diagrama o esquema para poder encontrarle lógica y poder verlo de una manera mas completa. En la figura se colocan todos los datos conocidos que da el problema y los datos que se pretenden encontrar de esta manera podemos tener una mejor idea de que solución se le puede dar al problema. De esta forma podemos observar como va evolucionando el problema y encontrar sus soluciones.

Sexta estrategia:
Resolver un problema equivalente esta estrategia es la ultima que veremos antes de nuestro primer parcial, con esta estrategia pudimos analizar los problemas de maneras distintas ya que podemos comparar los problemas con otros parecidos y cuya solución es mas fácil de resolver y relacionarlo con el nuevo problema. Uno de los problemas que mas llamo mi atención fueron los problemas de unir puntos trazando lineas sin que las lineas pasaran encima de otra.

Debemos de recordar que para todas las estrategias usamos los 4 pasos de Polya:

1. Comprender el problema
2. Formular un plan
3. Llevar a cabo el plan
4. Revisar y comprobar

Buscar un patron - Utilizar un cuadro o una lista

Tercer estrategia:

-Búsqueda de un patrón esta nos ayuda para encontrar un problema de manera rápida pero únicamente si observamos que en el problema existe un patron conforme vamos operándolo, ya que si existe un patron este ira evolucionando de una misma manera en el problema. Esta estrategia puede ser de mucha utilidad en problemas constantes que no tienen mucha variación y podemos verificarla con facilidad.

Cuarta estrategia:

Utilizar un cuadro o una lista en muchos problemas es util colocar los datos del problema en un cuadro o una lista, e identificar en el los datos e incógnitas del problema, de esta manera podemos tener una idea mas ordenada de como se encuentra estructurado y poder llegar a una solución de manera mas sencilla, un ejemplo de esto es si se quiere encontrar cuantos goles metieron dos equipo en un partido con respecto a su promedio de gol por tiempo, se hace una tabla separando cada equipo y también el tiempo de duración del partido encontrar los goles metidos por cada uno de ellos y luego sumarlos para encontrar cuantos goles hubieron en el partido.

Considerar un problema similar más simple

Segunda estrategia en clase:

Esta estrategia es muy funcional ya que nos hace reducir la complejidad de un problema hacerlo mas sencillo y poder llegar a una solución, a esto se le puede conocer como sub problema o simplemente como un problema mas sencillo. 

En un problema sencillo similar se pretende buscar una relación o datos parecidos para que se pueda tener una idea a la situación que se genera y que a la hora de tener el problema de manera mas controlada poder aplicar los conocimientos adquiridos y aplicarlos al problema complejo para llegar a la solución final.

Por medio de estos ejercicios hechos en clase me pude dar cuenta como gráficamente podíamos hacer un problema muchas veces mas pequeño al original y como de esta manera podíamos llegar de una manera mas sencilla a la solución del problema.

Ensayo y Error

Empezamos con la primer estrategia para resolver un problema la cual es por medio de ensayo y error, dicha estrategia se lleva a cabo por medio de varios intento, esto quiere decir que se prueba una opción y se observa si funciona. Si esta funciona entonces tiene una solución. Si no se intenta otra opción hasta llegar a un resultado valido que cumpla con las condiciones que tiene un problema.

Normalmente uno empieza intentando esta estrategia con la opción mas lógica que pueda llegar al resultado y esta se suele probar primero, seguido de la siguiente mas probable y así sucesivamente hasta llegar a la solución necesaria. En otros casos las opciones se eligen.

Por medio de los problemas realizados en clase pudimos observar que hay variedad de problemas que se pueden resolver por medio de este método, y también pude llegar a una conclusion que todos los problemas tienen solución solo hay que intentar maneras distintas de resolverlos para llegar a lo deseado.

Resolución de Problemas

Aprendimos que un problemas es toda aquella situación nueva que requiere la aplicación de alguna estrategia para su solución. Se debe observar, planificar, experimentar, decidir, compartir, argumentar, diseñar, analizar y disfrutar. Existe un estudio sobre técnicas de resolución de problemas, es el desarrollado por George Poyla, el cual enfatiza su enseñanza en el proceso de descubrimiento aun mas que simplemente desarrollar ejercicios apropiados.

El método de los cuatro pasos de Polya, nos ayuda a aprender conceptos, propiedades y procedimientos, los cuales se pueden aplicar cuando nos enfrentamos a la tarea de resolver problemas, los cuatro pasos son:

1.    Comprender el problema: debe ser leído y analizado cuidadosamente.

2.    Formular un plan: se puede utilizar una variedad de estrategias para resolver un problema, como por ejemplo: usar una variable, hacer una figura o diagrama, hacer una lista, buscar un patrón, etc.

3.    Llevar a cabo el plan: se debe llevar a cabo la ejecución de la estrategia, implementar la estrategia seleccionada, hasta llegar a la solución del problema.

4.    Revisar y comprobar: Comprobar la respuesta y ver que no solo cumpla las condiciones iniciales del problema, si no que también sea razonable.

Razonamiento y Lógica

El razonamiento es un conjunto de actividades mentales consistentes en conectar ideas con otras, siempre que cumpla algunas condiciones. También es  definido como la capacidad de partir de algunas ideas posteriormente conocidas o en otras palabras premisas y de esa manera llegar a una proposición nueva (conclusión) que posteriormente no se conocía de forma explicita.

El razonamiento permite ampliar nuestro conocimiento sin la necesidad de apelar a la experiencia, el razonamiento es útil para aportar o justificar razones a favor de nuestros conocimientos y creencias. A partir de esto se conoce que existen tres tipos de razonamiento, los cuales son:

1.    Razonamiento inductivo: es aquel que parte de lo particular y avanza hacia lo general. Es una modalidad que consiste en obtener conclusiones generales a partir de premisas que contienen datos particulares.

2.    Razonamiento deductivo: este razonamiento parte de lo universal y lo refiere  a lo particular. Este razonamiento parte de categorías generales para hacer afirmaciones de casos particulares.

3.    Razonamiento analógico: Es el proceso que parte de lo particular hacia lo particular y/o de lo general hacia lo general. Consiste en obtener una conclusión a partir de premisas en las que se establece una comparación entre conjuntos de elementos distintos.